Qu’était la machine à différences de Charles Babbage?

Bien avant les ordinateurs électroniques, les gens qui avaient besoin de chiffres les cherchaient dans des livres de tables imprimées : des logarithmes pour les astronomes, des taux d’intérêt pour les banquiers, des positions d’étoiles pour les marins. Chacun de ces nombres avait été calculé à la main, recopié à la main et composé à la main. Des erreurs se glissaient à chaque étape, et un chiffre faux dans une table de navigation pouvait envoyer un navire sur les récifs.

Charles Babbage, un mathématicien anglais né en 1791, a décidé que le remède consistait à retirer les humains de l’arithmétique. En 1822, il a annoncé une machine qui calculerait des tables et les imprimerait sans qu’aucune main humaine touche aux chiffres. Il l’a appelée la machine à différences.

Ce qui s’est passé en 1822

L’histoire commence d’habitude un an plus tôt. En 1821, Babbage vérifiait des tables calculées à la main avec son ami John Herschel, un astronome. Ils trouvaient une erreur après l’autre, et Babbage se serait exclamé : « Plût à Dieu que ces calculs aient été exécutés à la vapeur! » La vapeur était la grande nouvelle source d’énergie du moment; le souhait voulait donc dire : qu’une machine s’en charge.

Babbage construisait un petit modèle de machine à calculer depuis 1819 environ. Le 14 juin 1822, il a présenté à la Royal Astronomical Society de Londres un mémoire intitulé « Note on the application of machinery to the computation of astronomical and mathematical tables » (note sur l’application de la machinerie au calcul des tables astronomiques et mathématiques). Ce mémoire est l’annonce publique de l’idée. Le gouvernement britannique a vu l’intérêt de tables moins chères et plus fiables, et en 1823 il lui a accordé 1 700 £ pour commencer à construire une machine grandeur nature.

Comment fonctionnait la machine

Le nom de la machine vient d’un raccourci mathématique appelé la méthode des différences finies. Son grand avantage est de transformer des calculs compliqués en simples additions, et l’addition est beaucoup plus facile à réaliser avec des engrenages que la multiplication ou la division.

Les nombres étaient conservés sur des roues dentées, une roue par chiffre, chacune marquée de 0 à 9. La machine était donc décimale (elle compte par dizaines, comme nous) et numérique (elle n’accepte que des pas entiers, jamais une valeur intermédiaire). Si une roue s’arrêtait à mi-chemin entre deux chiffres, la conception faisait volontairement bloquer la machine, une forme simple de détection d’erreurs. Un dispositif d’impression faisait partie du plan, si bien que les résultats passaient directement des engrenages à la page, sans recopie.

L’échelle était énorme. Telle qu’elle était dessinée en 1830, la machine à différences nº 1 travaillait avec des nombres de seize chiffres et exigeait environ 25 000 pièces. Terminée, elle aurait pesé environ quatre tonnes et mesuré environ huit pieds de haut.

Un exemple concret : des tables par la seule addition

Voici la méthode des différences à toute petite échelle, avec les carrés des nombres entiers.

La « première différence » est l’écart entre deux carrés voisins. La « deuxième différence » est l’écart entre ces écarts, et pour les carrés elle vaut toujours 2. Une fois que vous le savez, vous n’avez plus jamais besoin de multiplier :

1. Prenez la dernière première différence (9) et ajoutez la constante 2 : vous obtenez 11.
2. Ajoutez 11 au dernier carré (25) : vous obtenez 36, soit 6².
3. Recommencez : 11 + 2 = 13, et 36 + 13 = 49, soit 7².

Chaque nouvelle ligne coûte deux additions. La machine à différences faisait exactement cela avec des colonnes de roues, une colonne par différence, de sorte qu’un tour de manivelle produisait la valeur suivante de la table. Bien des fonctions utiles en science et en navigation peuvent être approchées par des polynômes (des sommes de puissances comme x² et x³); c’est pourquoi une seule machine à additionner pouvait produire autant de sortes de tables.

Pourquoi c’est important

En 1832, l’ingénieur de Babbage, le maître outilleur Joseph Clement, a livré une petite section de démonstration, environ le septième de la partie de calcul et quelque 2 000 pièces. On la décrit comme le premier appareil de calcul automatique réussi, et elle fonctionne encore aujourd’hui. Babbage s’en servait pour faire des démonstrations à ses invités, chez lui. Lady Byron, après l’avoir vue en 1833, l’a appelée « la machine pensante (du moins en apparence) ». Sa fille, Ada, l’a vue la même année et est devenue l’une des plus importantes alliées de Babbage.

Le fond de l’affaire est celui que Lady Byron avait pressenti. Le calcul avait toujours été considéré comme un travail de l’esprit. Babbage a montré qu’une règle précise pouvait être intégrée au laiton et au fer, et que la machine suivrait la règle de façon plus fiable qu’un commis fatigué. Cette idée, découper une tâche faite avec l’esprit en étapes qu’une machine peut exécuter, se trouve sous chaque ordinateur, et donc sous chaque système d’IA qu’on utilise en 2019, des assistants vocaux aux programmes de jeu.

La preuve est venue longtemps après Babbage. Entre 1847 et 1849, il a conçu une machine à différences nº 2 améliorée, d’environ 8 000 pièces. Il ne l’a jamais construite, mais une équipe de Londres en a construit une fidèlement à partir de ses dessins, et elle a été terminée en 2002. Elle pèse cinq tonnes, mesure onze pieds de long, et elle fonctionne.

Pourquoi Babbage n’a-t-il jamais terminé la machine à différences?

Il n’y a pas eu de raison unique. La machine exigeait des milliers de pièces fabriquées avec une précision coûteuse à atteindre avec le travail des métaux des années 1820 et 1830, et les factures ne cessaient de grimper. En 1833, les travaux se sont arrêtés après un différend entre Babbage et Clement sur le paiement du déménagement de l’atelier de Clement plus près de la maison de Babbage. Environ 12 000 pièces terminées n’ont jamais servi et ont fini par être fondues. Quand le gouvernement a officiellement mis fin à son financement en 1842, le Trésor avait dépensé environ 17 500 £, une somme énorme.

Babbage lui-même a compliqué les choses. Il se vexait facilement, attaquait ses critiques en public et faisait peu d’efforts pour expliquer la promesse mathématique de ses machines. Bien des experts ne jugeaient la machine que comme un moyen de faire des tables, et certains soutenaient que les tables existantes étaient assez exactes. Pire encore pour le projet, l’esprit de Babbage était passé à autre chose : vers 1834, il a commencé à concevoir quelque chose de bien plus ambitieux, une machine qu’on pourrait programmer pour presque n’importe quel calcul. Ce plan, la machine analytique, a fait paraître la machine à différences démodée aux yeux de son propre inventeur, et la confiance du gouvernement s’est effritée. La construction de 2002 a toutefois réglé une question pour de bon : la conception était solide.